Si al dividir una circunferencia en partes iguales unimos los puntos de división de dos en dos, de tres en tres, etc. y al cerrarse la poligonal hemos recorrido la circunferencia un número entero de veces, obtenemos un polígono regular estrellado. Para obtener un polígono regular estrellado de n lados (la circunferencia estará dividida en n partes iguales) uniendo las divisiones de a en a, es necesario que a y n sean primos. Se podrán construir polígonos estrellados considerando los números menores que n/2, que sean primos con n. Pentágono regular estrellado.El número primo con 5 menor que 5/2 es 2. Podemos construir el pentágono estrellado uniendo las divisiones de dos en dos. Hexágono regular estrellado.No existen polígonos estrellados de 6 lados, ya que no existe ningún número primo con 6 menor que 6/2. Heptágonos regulares estrellados.Existen dos números primos con 7 menores que 7/2, el 2 y el 3. Podemos, por tanto, construir dos heptágonos regulares estrellados uniendo las divisiones de 2 en 2 y otro de 3 en 3. Octógono regular estrellado.3 es el único número primo con 8 menor que 8/2. Uniendo las divisiones de 3 en 3 obtenemos el octógono regular estrellado. Eneágonos regulares estrellados. 2 y 4 son primos con 9 menores que 9/2. Podemos construir dos polígonos regulares estrellados de 9 lados uniendo las divisiones de 2 en 2 y de 4 en 4. Decágono regular estrellado. Uniendo de 3 en 3 obtenemos el decágono regular estrellado.
Para obtener un polígono regular estrellado de n lados (la circunferencia estará dividida en n partes iguales) uniendo las divisiones de a en a, es necesario que a y n sean primos. Se podrán construir polígonos estrellados considerando los números menores que n/2, que sean primos con n.
Pentágono regular estrellado.El número primo con 5 menor que 5/2 es 2. Podemos construir el pentágono estrellado uniendo las divisiones de dos en dos.
Hexágono regular estrellado.No existen polígonos estrellados de 6 lados, ya que no existe ningún número primo con 6 menor que 6/2.
Heptágonos regulares estrellados.Existen dos números primos con 7 menores que 7/2, el 2 y el 3. Podemos, por tanto, construir dos heptágonos regulares estrellados uniendo las divisiones de 2 en 2 y otro de 3 en 3.
Octógono regular estrellado.3 es el único número primo con 8 menor que 8/2. Uniendo las divisiones de 3 en 3 obtenemos el octógono regular estrellado.
Eneágonos regulares estrellados.
2 y 4 son primos con 9 menores que 9/2. Podemos construir dos polígonos regulares estrellados de 9 lados uniendo las divisiones de 2 en 2 y de 4 en 4.
Decágono regular estrellado.
Uniendo de 3 en 3 obtenemos el decágono regular estrellado.